Uygulamalı Matematik Yüksek Lisans Programı / Applied Mathematics Master's Degree Program
Permanent URI for this collection
Browse
Recent Submissions
Publication Open Access Numerical methods for partial differential equations(İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı, 2010) Yılmaz, Serhat; Çağlar, Süleyman HikmetNumerik metodlar fizik ve mühendislik uygulamalarında ortaya çıkan ve çözümü çok zor veya mümkün olmayan problemler için yaklaşım çözümleri üretmek için kullanılır. Bu çalışmada, biz parçalı diferansiyel denklemlere sayısal çözümler bulunmasına odaklandık. Kısmi türevli diferansiyel denklemler(PDE) birkaç bilinmeyen değişkene bağlı fonksiyonlar içeren problemleri formülize etmekte ve tabii ki çözümlerinde kullanılmaktadır. PDE, Isı dağılımı, elektrostatik, elektrodinamik, akışkan dinamiği gibi farklı fizik problemlerinde karşımıza çıkarlar. Bu çalışmada, PDE'i çözmek için sayısal hibrid metodlar gelişdirdik. İlk metot, uzay boyutunda polinom olmayan kübik splineların, zaman boyutunda ise sonlu farkların kullanılması üzerine inşa edilmiştir. İkinci metotda ise uzay boyutunda splineların yerine sonlu elamanlar Galerkin metoduyla birlikte kullanılmıştır. Sonuç olarak splineların daha yakınsak bir sonuç verdiği, buna karşılık sonlu fark metodunun hem daha ağır hesaplamalar gerektirdiği hem de daha iyi olmayan sonuçlar verdiği görülmüşdür. Farklı metotlar bizim metodumuzla sayısal örnekler verilerek kıyaslanmıştır. Sayısal çözümlerin hepsi MATLAB 7.0 kullanılarak hesaplanmışdır.